La razón aritmética entre dos números es 9. Si la diferencia de sus cuadrados es 225, determina la suma de los números. PORFA URGENTE AYUDENME
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La suma es 25
Explicación paso a paso:
La razón aritmética entre dos números es su diferencia. Llamemos a los números a y b
a - b = 9 de donde a = 9 + b Además
a² - b² = 225 Reemplazando en esta tenemos
(9 + b)² - b² = 225
9² + 2.9.b + b² - b² = 225
81 + 18b = 225
18b = 225 - 81
18b = 144
b = 144 : 18
b = 8
Entonces
a = 9 + b
a = 9 +
a = 17
La suma es
17 + 8 = 25
La suma de los dos números es 25.
A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones que nos permite resolver el problema. Llamaremos A y B a los dos números.
¿Cuáles serán los números?
A - B = 9
A = 9 + B
A^2 - B^2 = 225
Vamos a sustituir la primera ecuación en la segunda:
(9 + B)^2 - B^2 = 225
81 + 18B + B^2 - B^2 = 225
18B = 225 - 81
B = 144/18
B = 8
Teniendo el valor de B, podemos hallar A:
A = 9 + 8
A = 17
Ya tenemos los valores de A y B, ahora realizamos la suma de ambos terminaos
A + B =
8 + 17 =
25
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