Question

La razón aritmética de dos números es 16 y su razón geométrica es 3. ¿Cuál es el número menor?

Answer 1

Respuesta:

El número menor es 8

Explicación paso a paso:

La razón aritmética: $a$ es el antecedente, $b$ es el consecuente:

a-b=16  (Ecuación 1)

La razón geométrica: $\frac{a}{b}=3$

Trabajamos con la razón geométrica:

$\frac{a}{b}=\frac{3}{1}$  

Ahora incluimos la constante k

$\frac{a}{b}=\frac{3k}{1k}$  (Ecuación 2)

Tenemos que a=3k y b=k

Reemplazamos esos valores en ecuación 1: a-b=16

3k-k=16

2k=16

k=16/2

k=8

Ahora reemplazamos el valor de k en el antecedente y consecuente de la ecuación 2:

a=3k, pero k=8, por tanto a=3*8;   a=24 (Este es el número mayor)

b=k, pero k=8, por tanto b=8

El número menor es 8

PRUEBA:

Razón aritmética: 24-8=16

Razón geométrica: 24/8=3  ok.