Question

La rapidez del sonido es aproximadamente 340 m/s y la frecuencia de la sirena de una fabrica es 320 Hz. Un observador está viajando a 72 km/h hacia la fabrica, por tanto, la frecuencia que percibe el observador es de

Answer 1

La frecuencia que recibe el observador es de 338.82 Hz

Efecto Doppler

Foco en reposo y observador en movimiento

Si el foco emisor de ondas está en reposo, la frecuencia aparente o la frecuencia percibida por el observador en movimiento se incrementará cuando este se aproxime al foco y decrecerá si se  aleja de él según la expresión:

$\large\boxed{ \bold{ f_{o} =f_{f} \ \left( \frac{V \pm V_{o} }{V} \right ) }}$

Donde

$\bold{ f_{0} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{frecuencia percibida por el receptor } \ \ \bold{Hz}$

$\bold{ f_{f} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{frecuencia emitida por el foco } \ \ \bold{ 320 \ Hz}$

$\bold{V } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad de propagaci\'on de la onda}$

$\large\textsf{Para la Velocidad del sonido se toma: } \ \ \bold{ 340 \ m/s}$

$\bold{V_{o} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad del observador}\ \ \ \bold {72 km/h = 20 m/s}$

$\bold {V_{o} }\ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Se supone constante y menor a V }$

$\bold {\pm} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Para el caso tomamos + por que el observador se acerca al foco }$

Resultando en:

$\large\boxed{ \bold{ f_{o} =f_{f} \ \left( \frac{V + V_{o} }{V} \right ) }}$

Solución

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

$\boxed{ \bold{ V_{o} = 72 \ \frac{\not km}{\not h}\ . \ \left( \frac{1000 \ m }{ 1 \ \not km } \right ) \ . \left( \frac{1 \ \not h }{ 3600 \ s } \right ) = 50\ \frac{m}{s} }}$

Hallamos la frecuencia que percibe el observador

$\large\boxed{ \bold{ f_{o} =f_{f} \ \left( \frac{V + V_{o} }{V} \right ) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ f_{o} =320 \ Hz \ \left( \frac{340 \ \frac{m}{s} + 20 \ \frac{m}{s} }{340 \ \frac{m}{s} } \right ) }}$

$\boxed{ \bold{ f_{o} =320 \ Hz \ \left( \frac{360 \ \frac{\not m}{\not s} }{340 \ \frac{\not m}{\not s} } \right ) }}$

$\large\boxed{ \bold{ f_{o} =338.82 \ Hz }}$

La frecuencia que recibe el observador es de 338.82 Hz