La rapidez de un proyectil cuando alcanza su máxima altura es la mitad de su velocidad cuando está en la mitad de su altura máxima. ¿cuál es el ángulo de proyección inicial del proyectil?.
Respuestas a la pregunta
El ángulo de inclinación inicial con que se dispara el proyectil es 67.8º.
La velocidad inicial tiene dos componentes que se relaciona con el ángulo de inclinación de la manera siguiente:
θ = tan⁻¹(Vyi/Vxi)
¿Cómo es la rapidez cuando la altura es máxima?
La componente horizontal de la velocidad es constante, mientras que la vertical vale cero:
|Vmax| = √(Vx^2+Vy^2)
|Vmax| = √(Vx^2+0^2)
|Vmax| = Vx = Vxi
Mientras que la altura máxima se puede relacionar con la velocidad inicial vertical:
Vy^2 = Vyi^2 - 2*g*Ymax
0 = Vyi^2 - 2*g*Ymax
Vyi^2 = (2*g*Ymax)
También sabemos que esta rapidez es la mitad de la que existe cuando la altura es la mitad de la máxima:
Vxi = (1/2)*√(Vx^2+Vy^2)
4Vxi^2 = Vx^2+Vy^2
Vxi^2 = (1/3)*Vy^2
La velocidad Vy a la mitad de la altura máxima es:
Vy^2 = Vyi^2 - 2*g*Ymax/2
Vy^2 = 2*g*Ymax - g*Ymax
Vy^2 = g*Ymax
Sustituyendo:
Vxi^2 = (1/3)*Vy^2
Vxi^2 = (1/3)*g*Ymax
Finalmente:
Vyi/Vxi = √6
y:
θ = tan⁻¹(Vyi/Vxi)
θ = tan⁻¹(√6)
θ = 67.8º
Más sobre el lanzamiento de proyectil:
brainly.lat/tarea/31251757
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