Question

La rapidez de un objeto esta dada por la ecuacion v= A t2 - B t donde t es tiempo ¿ cuales son las dimensiones de A y de B

Answer 1

Las ecuaciones han de ser homogéneas. Eso quiere decir que ambos miembros deben tener las mismas dimensiones. Si escribimos la ecuación dada en forma de dimensiones tenemos:

$\frac{[L]}{[t]} = A\cdot [t^2] - B\cdot [t]$

En el segundo miembro, cada factor de la "resta" debe tener las mismas dimensiones que el primer miembro, por lo tanto las dimensiones de A y de B serán:

$\bf[A] = \frac{[L]}{[t^3]}$ y $\bf[B] = \frac{[L]}{[t^2]}$

De esta manera, al efectuar las operaciones, obtenemos:

$\frac{[L]}{[t]} =\frac{[L]}{[t^3]}\cdot [t^2] -\frac{[L]}{[t^2]}\cdot [t] =\frac{[L]}{[t]}$

Siendo homogénea la expresión.