Question

La raiz de cualquier numero primo es irracional

Answer 1

El método que vamos a utilizar para la demostración es el de la
reducción al absurdo. Este método consiste en suponer que se
cumple una hipótesis, hacer operaciones verdaderas con ella y si se
llega a un absurdo es que lo que habíamos supuesto era falso.
supongamos que existe una fracción irreducible tal que
a/b = raíz(número primo)

si elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad

a^2/b^2 = número primo

si multiplicamos ambos lados por el mismo número
en este caso b^2

(a^*b^2)/b^2 = primo * b^2

que es igual

a^2 = primo * b^2

esta igualdad nos dice que en un lado hay un número primo como
factor luego en el otro lado de la igualdad también estará o sea en
a^2, como este número es un número elevado al cuadrado el número
primo que hemos puesto como ejemplo estará por duplicado o sea
dos veces, si esta dos veces como factor en un lado en el otro
también estará dos veces o sea en primo * b^2, por lo tanto,
también estará en b^2 por el mismo motivo que hemos explicado en
b^2 también estará dos veces hemos llegado a una contradicción la
fracción a/b es reducible lo que entra en contradicción con la
suposición que hemos puesto al principio la fracción a/b estaba lo
más simplificada posible era irreducible, por lo tanto, no existe una
fracción a/b de números enteros irreducible que sea igual a la raíz de
cualquier número primo por lo tanto la raíz de cualquier número
primo es irracional.