Question

la raiz de 151 usando el metodo bakhshali cual es

Answer 1

Respuesta:

12.2882062147

Explicación paso a paso:

Primero expliquemos de que va el método Bakshali:
Este método es utilizado para saber con exactitud la raíz cuadrada de cualquier número, todo gracias a su eficiencia a la hora de hallar los decimales del resultado, está es la fórmula:  

$\sqrt{x} =\frac{n^{4}+6n^{2}x+x^{2} }{4n^{3}+4nx }$

Ahora pasemos a la explicación para desarrollar este tipo de ejercicios. En la "x" tenemos que poner el número al que queremos sacarle raíz cuadrada, como ejemplo voy a utilizar el número 5. Procedemos a reemplazar todas las "x" con el número en cuestión.

$\sqrt{5} =\frac{n^{4}+6n^{2}5+5^{2}}{4n^{3}+4n5 }$

Ok, ya tenemos las "x" reemplazadas, ahora vamos con las "n", solo tenemos que ver cuales son los números que multiplicados entre sí nos da el valor más cercano a 5, de primeras ya tenemos algunos candidatos, 1×1 y 2×2, como te puedes dar cuenta el que más se acerca es 2×2, así que ya tenemos nuestro valor (ojo, nuestro valor no es en sí el resultado de la multiplicación más cercana, sino el número que multiplicamos, en este caso el 2)

$\sqrt{5} =\frac{2^{4}+6(2^{2})5+5^{2}}{4(2^{3})+4(2)5 }$

Listo, ya podemos empezar a resolver:

• 2 a la 4 nos da 16

$\sqrt{5} =\frac{16+6(2^{2})5+5^{2}}{4(2^{3})+4(2)5 }$

• 2 al cuadrado nos da 4, multiplicamos por 6 dándonos 24, multiplicamos todo por 5 dándonos finalmente 120 (por cierto, no se compliquen, los resultados son iguales tanto como si lo multiplicas por 6 o 5 primero)

$\sqrt{5} =\frac{16+120+5^{2}}{4(2^{3})+4(2)5 }$

• 5 por 5 es 25, listo

$\sqrt{5} =\frac{16+120+25}{4(2^{3})+4(2)5 }$

• 2 al cubo es 8, multiplicando 8 por 4 nos da 32

$\sqrt{5} =\frac{16+120+25}{32+4(2)5 }$

• 2 por 4 es 8, por 5 es 40

$\sqrt{5} =\frac{16+120+25}{32+40 }$

Ahora solo es cuestión de sumar:

• 16 más 120 más 25 es 161

$\sqrt{5} =\frac{161}{32+40 }$

• 32 más 40 es 72

$\sqrt{5} =\frac{161}{72}$

Ahora solo queda dividir, a mí me salió 2,23611..., según la calculadora sale 2.2360679775, los resultados no coinciden lo sé, pero recuerda que con el método bakhshali solo se busca una proximidad, no una perfección, en resumen, considera la respuesta como correcta si tienes por lo menos los 2 o 3 primeros decimales como indica la calculadora, y si no te fías de esa forma de comprobar si tu respuesta esta bien, entonces solo divides, en este caso, 161/72 para que veas que no has cometido error ;)

Ahora si viene lo realmente difícil, ya que ahora toca sacar la raíz cuadrada de 151 con el método bakhshali, ya que sabes como funciona el método de bakhshali, ya no voy a darte muchas indicaciones al resolver este ejercicio, es decir que lo haré más rápido

• Primero nuestra operación, reemplazando los valores nos quedaría así

$\sqrt{151} = \frac{12^{4}+6(12^{2})151+151^{2} }{4(12^{3})+4(12)151 }$

• Ahora a resolver hasta que no nos quede tanto lío

$\sqrt{151} = \frac{20736+6(12^{2})151+151^{2} }{4(12^{3})+4(12)151 }$

• Listo, ya resolvimos la parte de arriba, toca la de abajo

$\sqrt{151} = \frac{20736+130464+22801 }{4(12^{3})+4(12)151 }$

• Listo, también resuelto, ahora toca sumar

$\sqrt{151} = \frac{20736+130464+22801 }{6912+7248 }$

• Sumado lo de arriba, ahora toca lo de abajo

$\sqrt{151} = \frac{174001 }{6912+7248 }$

• Listo, ahora solo queda dividir

$\sqrt{151} = \frac{174001 }{14160 }$

A mí me salió 12.2882062147, esta vez use la calculadora para la división, a uno le entra la pereza, el resultado que marca la calculadora es 12.2882057274, si nos damos cuenta acá hasta  hubo una proximidad de hasta 5 decimales

Y bueno, eso es todo acerca de este tema, solo tienes que saberte la fórmula de memoria y se hace bastante fácil, espero te haya ayudado :D