La raíz cuadrad de 101 es un numero racional o irracional
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
irracional
Explicación paso a paso:
porque es un número impar
Respuesta:
Es irracional porque 101 es un primo, y la raíz de un primo es irracional, porque:
Supongamos que √p (dónde p es primo) es racional y se puede escribir como una fracción irreducible:
√p = a/b → p = a²/b² → b²p = a²
Pero recordemos que la fracción a/b es irreducible, a y b son coprimos, sin embargo acabamos de llegar a la conclusión de que b² es uno de los factores de a², por lo tanto la fracción es deducible y acabamos de llegar a un absurdo, por lo tanto la suposición de que la raíz de un primo es racional debe ser falsa. Además, vemos que al elevar al cuadrado b² y a², pasan a tener un número par de factores primos, por lo tanto tendrían que tener la misma cantidad de factores primos a ambos lados de la ecuación, es decir que si b²p es un compuesto, y es igual a a², el compuesto debe tener un número par de factores primos, sin embargo vemos que no es así porque b²p es una cantidad impar de factores primos, y a² es una par