Matemáticas, pregunta formulada por gasparvillegas, hace 1 mes

La punta metálica de un compás se sitúa en el centro de un papel lustre y el compás se abre para dibujar un círculo, tal como se muestra en la siguiente imagen:
Luego, se recorta el círculo y el resto del papel se desecha. Si cada lado de la hoja de papel lustre mide 10 cm, ¿cuánto papel se desecha en la construcción del círculo?

Adjuntos:

Respuestas a la pregunta

Contestado por alexcampos8395

Respuesta:

Se desecha 21.46 cm² de papel para construir el círculo.

Explicación paso a paso:

Como se observa, el círculo abarco hasta los bordes del papel por lo que podemos asumir que el círculo tiene un radio de 5 cm

Para determinar cuanto papel se desecho lo podemos hacer en cm², con lo que el resultado es la resta de el area total menos el area del círculo

Área del círculo

$A_{o} = \pi {r}^{2}$

$A_{o} = \pi {(5 \: cm)}^{2}$

$A_{o} = 78.5398 \: cm^{2}$

Área de papel

$A_{p} = {l}^{2}$

$A_{p} = {(10 \: cm)}^{2}$

$A_{p} = 100 \: {cm}^{2}$

Papel desechado

$A_{d} = A_{p} - A_{o}$

$A_{d} = 100 \: {cm}^{2} - 78.5398 \: {cm}^{2}$

$A_{d} = 21.4602 \: {cm}^{2}$

Contestado por AsesorAcademico

Si cada lado de la hoja de papel lustre mide 10 cm, y luego de recortar el círculo se desecha el resto, el área del papel desechado es 21.46cm².

Problema de área o superficie

El área de una figura geométrica es el espacio bidimensional que ocupa su superficie.

En este problema, podemos ver que la hoja tiene forma cuadrada, y que cada lado de la hoja mide 10cm. Además, el círculo está perfectamente inscrito en la hoja.

El área de un cuadrado es:

$A_c=a^2$

Donde a es la longitud del lado.

El área de un círculo es:

$A_C=\pi *r^2$

Donde r es el radio del círculo.

El radio del círculo es igual a la mitad del diámetro del mismo, y dado que el ancho de la hoja es 10cm, entonces el diámetro del círculo es 10cm. Por ende, el radio es 5cm:

$A_C=\pi *(5cm)^2\\\\A_C=78.54cm^2$