Question

La punta de la aguja de una máquina de coser se mueve en mas, sobre el eje x con una frecuencia de 2.5 hz. en t 5 0, sus componentes de posición y velocidad son, respectivamente, 11.1 cm y 215 cm>s. a.calcule la componente de aceleración de la aguja en t 5 0. b.escriba ecuaciones para las componentes de posición, velocidad y aceleración de la punta en función del tiempo. , .

Answer 1

DATOS :
  M.A.S
  f = 2.5 hz   frecuencia 
  t = 50 
  x = 11.1 cm 
  V = 215 cm/seg 
   a ) calcule la componente de aceleración de la aguja →a =? t = 50 
   b) Escriba ecuaciones para las componentes de  x , V ,a  en función
      del tiempo 

   SOLUCIÓN :   
    Para resolver el problema se aplican las formulas de M.A.S. movimiento 
   armónico simple siguientes :

        ω = 2 * π * f       → ω = 2 * π * 2.5 hz = 15.70 rad/seg 
                                  → ω = 2 * 180° * 2.5 hz = 900°/seg 
       
      V = A* ω* cos(ω* t) 
  A = V/( ω *cos (ω*t))=215cm/seg /( 15.70 rad/seg *cos( 900°/seg * 50 seg) 
  A = 13.69 cm 

  a)  La componente de la aceleración es :
      a = - A*ω² * sen(ω* t ) 
      a = - 13.69 cm *( 15.70 rad/seg )²* sen ( 900°/seg * 50 seg ) 
      a = 0 m/seg²

  b) ecuaciones de x , V , a en función del tiempo :
          x = 13.69 * sen(900t)   cm
          V = 13.69 cm * 15.70 rad/seg *Cos(900t)    cm/seg 

          V = 214.933* cos(900t)   cm/seg 
          a = - 13.69 cm * (15.70 rad/seg )²* sen ( 900t) 
          a = - 3374.4481 * sen(900t)  cm /seg²