Question

La puerta de un templo tiene forma semieliptica, donde la base mide 4 metros de largo, y una altura máxima de 6 metros. Si se requiere pasar a través de ella un una estructura rectangular de 3.5 metros de altura, halle el ancho máximo que pueda tener dicha estructura .

Answer 1

Respuesta a tu problema sobre elipses:

El ancho máximo es aproximadamente 3,25 metros

Resolución:

La ecuación de la elipse:

$\boxed{ \mathsf{ \frac{ {x}^{2} }{ {b}^{2} } + \frac{ {y}^{2} }{ {a}^{2} } = 1 }}$

Si la puerta tiene forma semieliptica:

• La altura de la puerta es 6 metros, entonces (a=6)
• La base mide 4 metros, entonces (2b=4) despejando se obtiene (b=2)

Entonces la ecuación es:

$\mathsf{ \frac{ {x}^{2} }{ {2}^{2} } + \frac{ {y}^{2} }{ {6}^{2} } = 1 }$

$\mathsf{ \frac{ {x}^{2} }{ 4 } + \frac{ {y}^{2} }{ 36} = 1 }$

La estructura tiene una altura 3,5 metros

Para que el ancho se el máximo las coordenadas de un punto ubicado en una de las esquinas de dicha estructura debe ser

$\mathsf{P( \frac{A}{2} \: ; \: 3,5 )}$

En dónde "A" es el ancho máximo

Esa coordenada debe satisfacer la ecuación:

$\mathsf{ \frac{ {(\frac{A}{2} )}^{2} }{ 4 } + \frac{ {(3,5)}^{2} }{ 36} = 1 }$

$\mathsf{ \frac{ {\frac{A^{2} }{4}}}{ 4 } + \frac{ 12,25 }{ 36} = 1 }$

$\mathsf{\frac{A^{2} }{16} + 0,34= 1 }$

$\mathsf{\frac{A^{2} }{16} = 0,66 }$

$\mathsf{A^{2} = 10,56 }$

$\mathsf{A \approx 3,25 }$