La profesora quiere organizar a sus estudiantes de forma que ninguno se quede sin grupo. Se sabe que si forma grupos de 6 o 9 quedan dos sin grupo. ¿Cuántos estudiantes estudiantes hay si son menos de 60, pero mas de 40?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
46
Respuesta:
En total hay 56 estudiantes
Sea "a" la cantidad de estudiantes que hay en el grupo.
Si formamos en grupos de 6 sobran 2, por lo tanto:
a = 6*k1+2 = 2*(3k1+1)
Significa que "a" es par
Si se forman en grupos de 9 sobran 2:
a = 9*k2 + 2
Entonces como"a" es par "k" debe ser par, al dividir entre 9 sobran 2, "a" no es múltiplo de 9, tampoco es de 6, pues al dividir entre 6 obtenemos resto 2, Como hay entre 40 y 60 estudiantes, veamos que opciones de números tengo, eliminando los impares, los múltiplos de 6, los múltiplos de 9 y los extremos pues son mas de 40 y menos de 60:
44, 46, 50, 52, 56, 58.
Veamos cual de ellos cumple las condiciones de que el resto entre 6 y 9 sea 2:
44 = 6*7+ 2
44 = 9*4 + 6 No cumple
46 = 6*7 + 4 No cumple
50 = 6*8 + 2
50 = 9*5 + 5 No cumple
52= 6*8 + 4 No cumple
56 = 6*9 + 2
56 = 9*6 +2 Si cumple
Veamos si hay algún otro que cumpla:
58 = 6*9 + 4 No cumple.
Por lo tanto el único número que cumple dicha condición es el 56, hay 56 estudiantes
Explicación paso a paso: