Question

La profesora pidió usar una regla de derivación y poner el procedimiento, ayuda (´Pongo 5 estrellas)

Answer 1

primero transformas la expresión para que sea más simple resolver

${1x}^{ - 2} - {9x}^{5} + {x}^{ \frac{1}{2} }$

Luego aplicas lo siguiente en cada termino:

$y = c. {x}^{n}$

$\frac{dx}{dy} = c.n. {x}^{n - 1}$

Y la derivada te queda así:

${2x}^{ - 1} - 45 {x}^{4} + \frac{1}{2} {x}^{ \frac{ - 1}{2} }$

podes simplificarla de la siguiente forma

$\frac{2}{x} - 45 {x}^{4} + \frac{1}{2 {x}^{ \frac{1}{2} } }$

PD: perdón si hay errores o no es lo que querías, recién estoy aprendiendo derivadas pero espero que te sirva