La profesora Lourdes desea saber cual es la mayor nota que han obtenido, en una prueba sus 4 mejores estudiantes, para que el mejor represente a la I.E, en el concurso provincial. Se dispone delos siguientes datos: La media aritmetica es 15, la mediana es 14 y la moda es 13 ¿Cual es la nota del estudiante que representara a la I.E en el concurso
Respuestas a la pregunta
- De acuerdo al enunciado se tiene que el número de la muestra n es igual a 4 estudiante (n = 4).
- sabemos que la media aritmética (X), es igual a la suma de la nota de cada estudiante (xi) dividida entre el número de estudiantes. Asi:
X = Σ xi/n (1)
- De la ecuación (1) se despeja la suma de la nota de cada estudiante (Σxi):
→ Σxi = n X
→ Σxi = 4 estudiantes x 15 puntos/estudiante
→ Σ xi = 60 puntos
- La mediana Xm, es el valor medio de los datos luego que estos se ordenan de menor a mayor. Es decir si Xm = 14 quiere decir que este es el valor medio. Cuando el número de datos es par, como el caso del problema la mediana es la suma de los dos datos centrales divididos entre 2. En el problema sería el dato de posición 2 (X2₂) más el dato en la posición 3 (X₃) entre 2.
Xm = (X₂ + X₃)/2 (2)
- La moda es el valor del dato que más se repite. En el problema la moda (Xmo) es igual a 13.
- De aquí podemos deducir que, los datos de las notas, es:
Σxi = X₁ + X₂ + X₃ + X₄ = 60 puntos
Σxi = 13 + 13 + X₃ + X₄ = 60 puntos (3)
Como X₂ , es 13 y la mediana es 15, sustituyendo en la Ec. 2, se tiene que X₃, es:
(13 + X₃ )/2 = 14
→ X₃ = (2 x 14) - 13
→ X₃ = 28 - 13
→ X3 = 15
Entonces sustituyendo en la Ec. 4:
13 + 13 + 15 + X₄ = 60
41 + X₄ = 60 puntos (3)
- Despejando la nota de la cuarta posición X₄ , que corresponde a la mayor nota de los 4 mejores estudiantes, se tiene:
X₄ = 60 - 41 → X₄ = 19 puntos.
Es decir, que la nota del estudiante que representara a la I.E. en el concurso es 19 puntos.