Question

La produccion (p) en kg de copra de cierta huerta esta dada por la funcion p (x)= -5x +800x donde x es el numero de arboles por hectaria
A) cual es el numero de arboles por hectareas que hace que la producción compra sea la maxima
B) cual es la maxima pro duccion en kg que se puede obtener

Por favor ayuda:(

Answer 1

A) El número de árboles por hectáreas que hace que la producción compra sea máxima es:

   80

B) La máxima producción en kg que se puede obtener es:

   32000 kg

¿Cómo se obtiene los máximos y mínimos en una función?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.  

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva en el punto crítico hay un mínimo.
• Si la segunda derivada es negativa en el punto crítico hay un máximo.

A) ¿Cuál es el número de árboles por hectáreas que hace que la producción compra sea la máxima?

Aplicar primera derivada;

P'(x) = d/dx (-5x² + 800x)

P'(x) = -10x + 800

Aplicar segunda derivada;

P''(x) = d/dx (-10x + 800)

P''(x) = -10 ⇒   Se trata de un máximo relativo.

Igualar la primera derivada a cero;

-10x + 800 = 0

10x = 800

Despejar x;
x = 800/10

x = 80 árboles

B) ¿Cuál es la máxima producción en kg que se puede obtener?

Evaluar x = 80 en P(x);

P(max) = -5(80)² + 800(80)

P(max) = -32000 + 64000

P(max) = 32000 kg

Puedes ver más sobre el cálculo de máximos y mínimos aquí: https://brainly.lat/tarea/13504125

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