Question

La producción de la fábrica en el mes de diciembre de 30 unidades del artículo A, 10 del artículo B, 60 del artículo C y 45 unidades del artículo D. En enero, la producción fue de 50, 15, 35 y 5 respectivamente. En febrero la producción fue de 100 artículos de A, 30 artículos de B, ninguno del artículo C y 50 unidades del artículo D. En marzo la producción fue de 5 unidades de A, 20 de B, la cantidad producida de C fue el doble de la de B y 50 unidades del artículo D. Si los costos de producción en cada mes fueron de: Diciembre $ 230000, enero de $ 210000, febrero de $ 355000 y en marzo de $ 190000. Determine el costo de producir una unidad de cada artículo.

5 puntos

Answer 1

El costo de produccion de cada uno de los articulos de la fabrica es de

A = 1505.96 $/u

B = 3850.68$/u

C = 2141.82$/u

D = 395.68$/u

Explicación paso a paso:

Organizamos la producción por mes:

Diciembre

A = 30u

B = 10u

C = 60u

D = 45u

Costo fabricación = $230000

30A + 10B + 60C + 45D = $230000                 ( 1)

Enero

A = 50u

B = 15u

C = 35u

D = 5u

Costo fabricación = $210000

50A + 15B + 35C + 5D = $210000                 ( 2)

Febrero

A = 100u

B = 30u

C = 0u

D = 50u

Costo fabricación = $355000

100A + 30B  + 50D = $355000                         ( 3)

Marzo

A = 5u

B = 20u

C = 40u

D = 50u

Costo fabricación = $190000

5A + 20B + 40C + 50D = $190000                 ( 4)

Ecuaciones:

30A + 10B + 60C + 45D = $230000  

50A + 15B + 35C + 5D = $210000

100A + 30B  + 50D = $355000

5A + 20B + 40C + 50D = $190000

Por el método de Cramer (determinantes) resolvemos el sistema de ecuaciones:

                     230000 + 10  + 60  + 45  

A = 1/det (a)   210000  + 15  + 35  + 5   = −4267500000/−2833750

                     355000 + 30  +  0   +50

                     190000  + 20 + 40 + 50

A = 1505.96$/u

                     30 + 230000  + 60  + 45  

B = 1/det (a)   50 + 210000   + 35  + 5   = −10911875000/−2833750

                     100+ 355000  +  0   +50

                        5 + 190000  + 40 + 50

B = 3850.68$/u

                     30 + 10 + 230000  + 45  

C = 1/det (a)   50 + 15 + 210000  + 5   = −6069375000/−2833750

                     100+ 50 +355000  +50

                        5 + 20 +190000  + 50

C = 2141.82$/u

                     30 + 10 + 60 + 230000

D = 1/det (a)   50 + 15 + 35 + 210000   = −1121250000/−2833750

                     100+ 50 +  0 + 355000

                        5 + 20 + 40 +190000

D = 395.68$/u