Question

La producción de camiones cablos se elevó de 23 000 unidades en 2000 a 120 520 unidades en 2010. calcule la media geométrica del incremento porcentual anual.

Answer 1

La media geométrica del incremento porcentual anual es de 30,9.

◘Desarrollo:

Datos:

P1: Producción año 2000= 23.000

P2: Producción año 2010= 120.520

Cantidad de años transcurridos= 10

Diferencia entre P1 y P2= 120520-23000= 97520

Aumento anual= 97520/10= 9752

Primero debemos hallar el incremento porcentual. Suponemos que el aumento de la producción fue constante, entonces determinamos el valor porcentual de dicho incremento anual:

Año 0 = 2.000

Año 1= 23000+9752=32752

%= 9752*100/23000

%= 42,4

Año tras año hasta alcanzar el 2010 la producción de camiones aumentó un 42,4% por 10 años. Para hallar la media geométrica aplicamos la siguiente fórmula:

$\overline x= \sqrt[n]{X_1*X_2*X_3...X_n}$

Sustituyendo tenemos:

n= 10

$\overline x= \sqrt[10]{1,424*1,848*2,272*2,696*3,12*3,544*3,968*4,392*4,816*5,24}$

$\overline x=3,09$

3,09*10 años= 30,9%

Obtenemos un porcentaje anual con la media geométrica de 30,9%