Question

La probabilidad de que una pieza elaborada en determinada planta sea defectuosa es de 9% se toma una muestra de 8 piezas de un lote producido en un determinado día ¿cual es la probabilidad de que haya más de 5 piezas buenas?

Answer 1

La probabilidad de encontrar más de 5 piezas buenas:

• Es de 99,66%

Datos:

Numero de éxitos: x ≥ 5.

Número de ensayos: n = 8.

Probabilidad de éxitos: p = 0,91 (91%).

Probabilidad de fracaso: 1 - p = 0,09 (9%).

Procedimiento:

Nos encontramos con una distribución binomial, en donde debemos determinar la probabilidad de encontrar más de determinada cantidad de piezas buenas. La distribución binomial se representa mediante la siguiente formula:

$P(x=a) = \frac{\big{n!}}{\big{x!*(n-x)!}}*p^x*(1-p)^{n-x}$

Necesitamos determinar la probabilidad de encontrar más de 5 piezas buenas P (x ≥ 5), esta corresponde a:

P (x ≥ 5) = P(x = 5) + P(x = 6) + P(x = 7) + P(x = 8)

Para P(x = 5):

$P(x=5) = \frac{\big{8!}}{\big{5!*(8-5)!}}*(0,91)^5*(0,09)^{8-5} = 0,02548$

Al realizar este procedimiento para cada valor de "x" obtenemos P (x ≥ 5) = 0,9966. Al multiplicar este valor por cien, podemos representarlo en porcentaje, es decir la probabilidad de encontrar más de 5 piezas buenas es 99,66%.