Question

La probabilidad de que un hombre viva 25 años es 1/4 y la de que su mujer viva 25 años es 1/3. La probabilidad de que el hombre viva 25 años y su mujer no es

Answer 1

Respuesta:

La probabilidad es $\frac{1}{6} = 0,1\overline{6}$

Explicación:

El punto clave para resolver este ejercicio es notar que la cantidad de años que el hombre vive es independiente a la cantidad de años que la mujer vive. Por lo tanto, si definimos los eventos A y B como:

• A: el hombre vive 25 años
• B: la mujer vive 25 años

entonces la probabilidad de que A y B se den en conjunto es igual al producto de sus probabilidades individuales. Sin embargo, este ejercicio no pretende calcular la probabilidad de $A \cap B$, sino la de $A \cap \overline{B}$, donde $\overline{B}$ es el complemento de $B$ (es decir, el evento donde la mujer no vive 25 años).

Por lo tanto:

$P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = P(A) [ 1 - P(B)] = \frac{1}{4} [1 - \frac{1}{3}] = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$