La probabilidad de que un auto de carreras cargue gasolina en cierto circuito en la primera media hora de recorrido es de 0.58, la probabilidad de que cambie de neumáticos en esa primera media hora de recorrido es de 0.16, la probabilidad de que cargue gasolina y cambie de neumáticos en la primera media hora de recorrido es de 0.05, a. ¿Cuál es la probabilidad de que cargue gasolina o cambie de neumáticos en la primera media hora de recorrido? b. Si el auto cambia de neumáticos en la primera media hora de recorrido, ¿Cuál es la probabilidad de que cargue combustible también? c. Si el auto carga combustible en la primera media hora de recorrido, ¿Cuál es la probabilidad de que cambie de neumáticos también?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) La probabilidad de que cargue gasolina o cambie de neumáticos en la primera media hora de recorrido es de 0,69.
b) La probabilidad de que cargue combustible, si el auto cambia de neumáticos en la primera media hora de recorridoes de 0,3125.
c) Si el auto carga combustible en la primera media hora de recorrido, la probabilidad de que cambie de neumáticos también es de 0,0862.
Explicación:
Para resolver este problema se aplica la teoría siguiente.
- La probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de las probabilidades individuales de los dos sucesos que se unen, menos la probabilidad del suceso intersección.
- La probabilidad de ocurra un suceso “x” si ya ha ocurrido un suceso “y” se denomina probabilidad condicionada. Y se calcula aplicando la fórmula siguiente. P (x/y) = P (x ∩ y) / P(y).
Aplicando esta teoría, la explicación paso a paso es la siguiente.
Asignemos a cada suceso una denominación.
A = El auto de carreras carga gasolina en en la primera media hora de recorrido.
B = El auto de carreras cambia neumáticos en la primera media hora de recorrido.
Entonces, del enunciado se deducen los datos siguientes.
P(A) = 0,58 P(B) = 0,16 P(A ∩ B) = P(B ∩ A) = 0,05
a) P (A U B) = ? b) P(A/B) = ? c) P(B/A) = ?
Luego:
- P (A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,58 + 0,16 – 0,05 = 0,69
- P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,05 / 0,16 = 0,3125
- P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A) = 0,05 / 0,58 = 0,0862
La probabilidad de que cargue gasolina o cambie de neumáticos en la primera media hora de recorrido: 0,69. Si el auto carga combustible en la primera media hora de recorrido, la probabilidad de que cambie de neumáticos también es 0,0862.
¿Qué son eventos intersecantes?
Son aquellos eventos que al menos tienen un elemento en común para la misma ocasión.
Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes o eventos intersecantes, es decir, de modo que ocurra A o bien B o ambos a la vez, entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:
- P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
- P(A∩B ) =P(A) * P(B) - P(A∪B)
P(A): probabilidad que cambie de neumáticos en esa primera media hora de recorrido
P(B): probabilidad que cargue gasolina en cierto circuito en la primera media hora de recorrido
Datos:
P(A) = 0,16
P(B) = 0,58
P(A∩B) = 0,05
La probabilidad de que cargue gasolina o cambie de neumáticos en la primera media hora de recorrido:
P(AUB) = 0,16 +0,58 -0,05
P(AUB) = 0,69
Si el auto cambia de neumáticos en la primera media hora de recorrido, ¿Cuál es la probabilidad de que cargue combustible también?
P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,05 / 0,16 = 0,3125
Si el auto carga combustible en la primera media hora de recorrido, la probabilidad de que cambie de neumáticos también es
P(B/A) = P(A ∩ B) / P(A) = 0,05 / 0,58 = 0,0862
Si quiere saber más de probabilidad condicionada vea: https://brainly.lat/tarea/12863607
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