Question

La probabilidad de que el esposo muera durante los ptoximos 25 años es de 0.05 y la probabilidad de morir la esposa en es etiempo es de 0.10 ambos en 25 años cual es la probabilidad de que :
a) celebren su bodas de platas
b) ambos mueran en los próximos 25 años
c) muera el esposo pero no la esposa.

Answer 1

Es un ejercicio de probabilidad condicional .
a) 
boda de plata: Cuando la pareja celebra 25, 50 o 75 años de casados.
P( ambos cumplen 25 años de casados)= P(esposo vive∩esposa vive)
P(esposo vive∩esposa vive)= P(esposa vive/esposo vive)xP(esposo vive)

"esposa vive/esposo vive" se lee :" esposa vive dado que el esposo vive .
Como es independiente la vida de la esposa respecto a la de su esposo entonces 



P(esposa vive/esposo vive) = P(esposa vive) , así.
P(esposo vive∩esposa vive)= P(esposa vive/esposo vive)xP(esposo vive)
                                             = P(esposa vive) x P(esposo vive) 
                                             = (1-0.10) x ( 1- 0.05) 
                                             = 0.90 x 0.95 
                                              = 0.855 = 85.5%

b)
Así mismo como son independientes
P(esposo muere ∩ esposa muere) = P(esposo muere) xP(esposa muere)
                                                        =  0.05  x 0.1
                                                        = 0.005 = 0.5%

c) 
P(muere esposo ∩ vive esposa) = P(muere esposo) x P(vive esposa) 
                                                    = 0.05  x (1- 0.1) 
                                                    = 0.05 x 0.90
                                                    = 0.045 = 4.5 %