Question

La probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperación es del 50%. Si se ha administrado dicho antibiótico a una muestra de 14 aves.



¿Cuál es la diferencia absoluta entre la probabilidad hallada usando la aproximación a la distribución de Poisson y la aproximación a la distribución normal de que entre 6 y 8 aves presenten una reacción negativa al antibiótico?

Answer 1

Respuesta:

diferencia:0.0207

Explicación:

p=0.5

n=14

Poisson:

u=n*p=14*0.5=7

$f(x)=\frac{e^{-u} *u^{x} }{x!} \\P(6\leq x\leq 8)=P(6)+P(7)+P(8)\\P(6\leq x\leq 8)=\frac{e^{-7} *7^{6} }{6!}+\frac{e^{-7} *7^{7} }{7!}+\frac{e^{-7} *7^{8} }{8!}\\P(6\leq x\leq 8)=0.149+0.149+0.13=0.428$

Normal:

u=n*p=7

$\sigma=\sqrt{n*p*(1-p)} =\sqrt{14*0.5*0.5} =1.871\\\\z=\frac{x-u}{\sigma} \\\\P(6\leq x\leq 8)=P(\frac{6-7}{1.871}\leq z\leq \frac{8-7}{1.871} )\\\\P(6\leq x\leq 8)=P(-0.534\leq z\leq0.534 )=P(z\leq 0.534)-P(z\leq -0.534)\\P(6\leq x\leq 8)=0.70365-0.29635=0.4073$

diferencia=0.428-0.4073=0.0207