Question

La probabiliad de que un individuo recupere su trabajo pertenece al 0.8. Suponga que conoce que 20 personas han sido

suspendidas del trabajo Cual es la probabilidad de que:
Exactamente 12 recuperen el trabajo:
Al menos 9 lo recuperen
Al menos 15 pero no mas de 18 lo recuperen
A lo sumo 17 lo recuperen

Answer 1

La probabilidad de que exactamente 12 recuperen el trabajo es de  0.02216, al menos 15 pero no mas de 18 es 0.735032495  y de que a lo sumo 17 es 0.793915281

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

Entonces en este caso p = 0.80, n = 20

Probabilidad de que exactamente 12 personas recuperen el trabajo X = 12

P(X = 12) = 20!/((20-12)!*12!)*0.8¹²*(1 - 0.8)²⁰⁻¹²

= 20!/(8!*12!)*0.8¹²*0.2⁸

= 125.970*0.8¹²*0.2⁸

= 0.02216

Al menos 15 pero no mas de 18:

Es la probabilidad de que 15, 16, 17 ó 18 lo recuperen:

P(X = 15) = 20!/((20-15)!*15!)*0.8¹⁵*(1 - 0.8)²⁰⁻¹⁵ = 0.174559522

P(X = 16) = 20!/((20-16)!*16!)*0.8¹⁶*(1 - 0.8)²⁰⁻¹⁶ = 0.218199402

P(X = 17) = 20!/((20-17)!*17!)*0.8¹⁷*(1 - 0.8)²⁰⁻¹⁷ = 0.205364143

P(X = 18) = 20!/((20-18)!*18!)*0.8¹⁸*(1 - 0.8)²⁰⁻¹⁸ = 0.136909429

∑P = 0.735032495

A lo sumo 17: es 1 menos la probabilidad de que 18, 19 y 20 recuperen su trabajo

P(X = 18) = 20!/((20-18)!*18!)*0.8¹⁸*(1 - 0.8)²⁰⁻¹⁸ = 0.136909429

P(X = 19) = 20!/((20-19)!*19!)*0.8¹⁹*(1 - 0.8)²⁰⁻¹⁹ = 0.057646075

P(X = 20) = 20!/((20-20)!*20!)*0.8²⁰*(1 - 0.8)²⁰⁻²⁰ = 0.011529215

1 - ∑P =1 - 0.206084719  = 0.793915281