La primera subida de una montaña rusa es a 20 m del suelo, su
primera bajada es a nivel del suelo y la segunda subida es a 15 m de
alto.
a) Calcúlese la velocidad en la primera bajada.
b) Calcúlese la velocidad en la segunda subida» suponiendo que la
montaña rusa parte del estado de reposo en la primera subida.
Respuestas a la pregunta
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8
Tomemos como referencia el nivel del suelo. De acuerdo al enunciado hay 3 posiciones del vagón a considerar.
Posición 1.- v₁= 0
h₁ = 20m
Posición 2.- v₂ = ?
h₂ = 0 <-------Nivel del suelo
Posición 3.- v₃ = ?
h₃ = 15m
Consideramos que el sistema es conservativo, pues el enunciado del problema no dice nada acerca de la fricción de los rieles u otra manera de disipar energía.
Trayecto 1-2
Ep₁ + Ec₁ = Ep₂ + Ec₂
mgh₁ + 1/2 mv₁² = mgh₂ + 1/2 mv₂²
Pero v₁=0 y h₂=0
mgh₁ = 1/2 mv₂²
dividimos todo para m
gh₁=1/2 v₂²
despejamos v₂
v₂ = √(2gh₁)
v₂ = √(2*9,8*20)
v₂ = 19,8 m/s <-------------Solución
Trayecto 1-3
Ep₁ + Ec₁ = Ep₃ + Ec₃
mgh₁ + 1/2 mv₁² = mgh₃ + 1/2 mv₃²
pero v₁ = 0
mgh₁ = mgh₃ + 1/2 mv₃²
dividimos todo para m
gh₁= gh₃ + 1/2 v₃²
despejamos v₃
v₃ =√ [2(gh₁-gh₃)]
v₃ =√ [2g(h₁-h₃)]
v₃ = √[2*9,8*(20-15)]
v₃ = 9,9 m/s <--------Solución
Posición 1.- v₁= 0
h₁ = 20m
Posición 2.- v₂ = ?
h₂ = 0 <-------Nivel del suelo
Posición 3.- v₃ = ?
h₃ = 15m
Consideramos que el sistema es conservativo, pues el enunciado del problema no dice nada acerca de la fricción de los rieles u otra manera de disipar energía.
Trayecto 1-2
Ep₁ + Ec₁ = Ep₂ + Ec₂
mgh₁ + 1/2 mv₁² = mgh₂ + 1/2 mv₂²
Pero v₁=0 y h₂=0
mgh₁ = 1/2 mv₂²
dividimos todo para m
gh₁=1/2 v₂²
despejamos v₂
v₂ = √(2gh₁)
v₂ = √(2*9,8*20)
v₂ = 19,8 m/s <-------------Solución
Trayecto 1-3
Ep₁ + Ec₁ = Ep₃ + Ec₃
mgh₁ + 1/2 mv₁² = mgh₃ + 1/2 mv₃²
pero v₁ = 0
mgh₁ = mgh₃ + 1/2 mv₃²
dividimos todo para m
gh₁= gh₃ + 1/2 v₃²
despejamos v₃
v₃ =√ [2(gh₁-gh₃)]
v₃ =√ [2g(h₁-h₃)]
v₃ = √[2*9,8*(20-15)]
v₃ = 9,9 m/s <--------Solución
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