La prima Teresa es zapatera y vendi´o 900 pares de sandalias a $15000 cada par, en este mes. Pero ha notado que haciendo un descuento de $1000 en cada par, el nu´mero de pares de sandalias vendidas se incrementa en 80 por mes. ¿Que tan grande debe ser el descuento para maximizar los ingresos?
Respuestas a la pregunta
El descuento debe ser de $1875
La primera teresa vende:
900 pares a $15.000
Si le hace un descuento de $1000. se vende 80 más, entonces sea P el precio en que se vende menor a $15.000, la ganancia sera el precio que se vende más la cantidad de sandalias vendidas
La cantidad de pares de sandalias vendidas sera:
900 + ($15.000 - P)/$1000*80 =
900 + (15 - P/$1000)*80
900 + 1200 - 0.08*P = 2100 - 0.08*P
La ganancia es:
P* (2100 - 0.08*P)
= - 0.08P² + 2100*P
Derivamos e igualamos a cero:
- 0.16*P + 2100 = 0
0.16P = 2100
P = 2100/0.16 = 13125
Calculando la segunda derivada:
P'' = -0.16 < 0
y por teorema de la segunda derivada es un maximo.
El descuento debe ser de:
$15.000 - $13.125 = $1875
Respuesta:
$1875
Explicación:
Si llamamos x el descuento que se aplica a cada par de zapatos, entonces el ingreso que se percibe por la venta es de:
I(x)=(15000-x)( 9000+ (80/1000)x) cuya derivada es I'(x)=300-( 4 /25)x. De este modo, al igualar I'(x) a 0, se obtiene el único punto crítico x=1875, que corresponde a un máximo dado que I"(1875)<