La presión atmosférica a nivel del mar es de 1’033 kg/2
. A ese valor se le
llama atmósfera. Experimentalmente se ha comprobado que por cada
kilómetro de altura respecto el nivel del mar, la presión es de 0’9 veces la
presión del kilómetro anterior. a) Escribe una función que dé la presión en
función de la altura.
b) Si ascendemos en globo, ¿Qué presión soportaremos cuando nos
acercamos a los 5.000 m de altura?
c) Si subimos indefinidamente, ¿hacia qué valor tiende la presión? d)
Queremos ahora descender a una sima que está a 2.000 m de profundidad
bajo el nivel del mar, ¿a qué tiende la presión que iremos soportando al bajar?
Respuestas a la pregunta
La función que da la presión (P) en función de la altura (x) es:
P = 1'033 (0'9)ˣ
Explicación paso a paso:
a) Escribe una función que de la presión en función de la altura.
Llamamos
x número del kilómetro sobre el nivel del mar en que se encuentra
P presión soportada en kg/cm²
En el kilómetro 1 (x = 1) P = (0'9)(1'033)
En el kilómetro 2 (x = 2) P = (0'9) [(0'9)(1'033)]
En el kilómetro 3 (x = 3) P = (0'9) {(0'9) [(0'9)(1'033)]}
En la medida en que se asciende por encima del nivel del mar, la presión atmosférica a nivel del mar se va multiplicando por 0'9 elevada al valor de x, es decir, al valor del kilómetro en que se encuentra.
La función que da la presión (P) en función de la altura (x) es:
P = 1'033 (0'9)ˣ
b) ¿Presión a los 5.000 m de altura?
5.000 m equivalen a 5 km, por tanto, sustituimos x = 5 en la fórmula de P
P = 1'033 (0'9)⁵ = 0'610
A los 5.000 m de altura soportaremos una presión de 0'610 kg/cm²
c) ¿Hacia qué valor tiende la presión si se sube indefinidamente?
Si el valor de x crece indefinidamente, el valor de la potencia 0'9 a la x tiende a cero; por lo que la presión también tiende a cero.
Si subimos indefinidamente, la presión atmosférica tiende a cero.
d) Descender a 2.000 m de profundidad bajo el nivel del mar, ¿a qué tiende la presión que iremos soportando al bajar?
Si descendemos por debajo del nivel del mar, el valor de x se mide en números negativos, para indicar el sentido del movimiento, por tanto, al descender 2.000 m nos ubicamos en el valor x = -2, kilómetro 2 por debajo del nivel del mar.
P = 1'033 (0'9)⁻² = 1'275
A los 2.000 m de profundidad soportaremos una presión de 1'275 kg/cm² y con tendencia al aumento en la presión en la medida en que sigamos descendiendo.