Question

la pregunta 3 Porfa Digamen el procedimiento

Answer 1

Tenemos los términos:
a₆ = 17
a₉ = 23

Si te fijas en la característica de una progresión aritmética (PA) dice que cada término se obtiene a partir de sumar una cantidad fija al anterior llamada "diferencia" (d)

Teniendo eso en mente podemos deducir esto:
Si a₆ = 17
a₇ = 17+d
a₈ = (17+d)+d = 17+2d
a₉ = (17+2d)+d = 17+3d

Como sabemos que a₉ = 23 lo sustituyo arriba y tengo...
17+3d = 23 ------> $d= \frac{23-17}{3}= \frac{6}{3}=2$

Sabiendo este dato nos vamos a la fórmula para conocer el término general:
$a_n = a_1 + (n-1)*d$ ... donde diremos que...

$a_n=a_6=17 \\ d=2 \\ n=6$

y sustituyendo en la fórmula...
$17 = a_1 + (6-1)*2 \\ 17=a_1+10 \\ a_1=17-10 =7$

El término general se halla sustituyendo en esa fórmula todos los datos que conocemos:

$a_n = a_1 + (n-1)*d=7+(n-1)*2 \\ \\ a_n=7+2n-2 \\ \\ a_n=5+2n$
Ahí lo tienes

y la progresión se construye sobre él dando valores a "n" de este modo:

Para n = 1 ... a₁ = 5 + 2·1 = 5+2 = 7
Para n = 2 ... a₂ = 5 + 2·2 = 5+4 = 9
Para n = 3 ... a₃ = 5 + 2·3 = 5+6 = 11 ... etc.

Saludos.