Question

La pregunta 2? Cual es la respuesta? Porfavor

Answer 1

6897²⁴⁰ entre 7

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Podemos hacer uso de los restos potenciales

Para ello , primero tenemos que expresar 6897 en un multiplo de siete mas algo.

6897 = 7° + 2

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Recuerda que :  (a° + b)ⁿ = a° + bⁿ

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( 7° + 2 )²⁴⁰  =  7° + 2²⁴⁰

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7° + 2²⁴⁰ = 7° + R      ,  R es el residuo que nos piden

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7° + 2²⁴⁰ = 7° + R

    2²⁴⁰ = 7° + R

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Ahora haremos restos potenciales respecto al modulo 7 , es decir expresar las potencias de 2 como un multiplo de 7 mas un resto

2⁰ = 7⁰ + 1             Como observamos cada 3 se van a repetir los restos          

2¹ = 7° + 2              El numero gaussiano seria g = 3

2² = 7° + 4

2³ = 7° + 1

2⁴ = 7° + 2

.

.

Con ese numero gaussiano , expresaremos los exponentes de las potencias de 2

2⁰ --->  0 = 3°  

2¹ --->    1 = 3° + 1

2² --->   2 = 3° + 2

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Ahora vamos a regresar al problema

2²⁴⁰ = 7° + R

2²⁴⁰ ------>  240 = 3°

Ahora como vemos el 2²⁴⁰ corresponde al de 2⁰ , y despues como vemos el 2⁰ corresponde a 7° + 1 , entonces

2²⁴⁰ = 7° + R

7° + 1 = 7° + R

   R = 1

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y eso es todo :D

SALUDOS!!