Question

la potencia de una fuente sonora puntual es 10w ¿a que densidad de la fuente debe pararse un receptor para que el nivel de intensidad sea 100db?

Answer 1

Respuesta:

El valor del umbral de audición es una intensidad sonora de 10-¹² W/m², quiere decir que referimos en forma comparativa el nivel de intensidad sonora a cierta distancia a dicho valor de base, de la forma:

IdB = 10 log (I/Io)

donde Io es el umbral mencionado.

Tanto para (a) como para (b) te están dando los valores en decibeles (dB) como 50 y 100 respectivamente, ese es el parámetro Idb.

Tenemos que cumplir dos pasos:

1) Hallar el valor de I que representa X dB (sean 50 ó 100);

2) calcular a qué distancia de la fuente se genera ese valor calculado en (1).

Lo vemos en cada caso:

a) 50 dB

a1) De  

Idb = 10 log (I/Io)

obtenemos:

Idb/10 = log (I/Io)

10^(Idb/10) = I/Io

I = Io × 10^(Idb/10)

- - - - - - - - - - - - - -

Para 50dB:

I = 10-¹² W/m² × 10^(50/10) = 10-¹² W/m² × 10^5 = 10^-7 W/m²

a2) La intensidad sonora a una cierta distancia R de la fuente es la distribución de la potencia P de la fuente en una superficie esférica imaginaria de radio R:

I = P / (4π R²)

despejando R:

R = √ [ P / (4π I) ]

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Reemplazando:

R = √ [ 10W / (4π 10^-7 W/m²) ]

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R = 2821 m

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b) 100 dB

b1) I = 10-¹² W/m² × 10^(100/10) = 10-¹² W/m² × 10¹º = 10-² W/m²

b2) R = √ [ 10W / (4π 10-² W/m²) ]

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R = 0.089 m = 8.9 cm

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Sucede que 50dB es un valor relativamente bajo y por ello nos debemos retirar casi 3 km (se supone que no hay otros ruidos interfiriendo y se desprecia la atenuación por la viscosidad del aire) pero 100dB no es el doble sino 100000 veces con más intensidad sonora, por ello nos da casi 9 cm de la fuente.