Question

La posición en función del tiempo de un móvil que se desplaza siguiendo una trayectoria rectilínea viene dada por: f(t) = 50 + 150 t siendo t la hora del día y f(t), su distancia al origen. ¿Cuándo va más rápido el móvil, entre las 2 h y las 4 h o entre las 7 h y las 11 h?

Answer 1

La velocidad del móvil es siempre la misma e igual a 150 m/s

Para poder llegar a esta conclusión hay dos posibles vías, la primera es hacer uso de las derivadas, sabiendo que la derivada de la posición es la velocidad; la otra opción es usando la definición común de velocidad como el cociente entre la posición y el tiempo.

Si tomamos la primera opción, vemos lo siguiente

$f(t) = 150t + 50 \implies v(t)=f'(t)=150$

Que es una constante

Ahora, si tomamos la segunda vía notamos lo siguiente

$v_1 = \frac{f(4) - f(2)}{4-2} = \frac{150*4+50-150*2-50}{2} = \frac{150*2}{2} = 150$

La velocidad en el primer intervalo es 150 m/s

Y en el segundo intervalo es

$v_2 = \frac{f(11) -f(7)}{11-7} = \frac{150*11 + 50 - 150*7 - 50}{4} = \frac{150*4}{4} = 150$

Vemos que en ambos casos la velocidad es 150 m/s