Question

La posición de una partícula viene dada por la ecuación r = (Se adjunta en imagen).
a) Hallar las ecuaciones para calcular la velocidad y la aceleración en cualquier instante.
b) Hallar la rapidez para un tiempo t = 2s.
c) Hallar el vector aceleración para t = 3s
d) hallar el vector desplazamiento y velocidad media entre t= 0s y t= 1s

Answer 1

La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo.

a) V = (16 t - 5, 3 t², 2/5 t)

Expreso los vectores como ternas ordenadas.

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo

a = (16, 6 t, 2/5)

b) Para t = 2 s: V = (16 . 2 - 5, 3 . 2², 2/5 . 2)

V = (27, 12, 0.8) m/s

Su magnitud es |V| = √(27² + 12² +0.8²) ≅ 29,6 m/s

c) Para t = 3 s: a = (16, 6 . 3, 2/5)

a = (16, 18, 0.4)

Su magnitud es |a| = √(16² + 18² + 0.4²) ≅ 24,1 m/s²

d) Δr = r(1) - r(o) = (3, 3, 0.2) - (0, 2, 0) = (3, 1, 0.2)

Su magnitud es |Δr| =√(3² + 1² + 0.2²) ≅ 3,17 m

La velocidad media es el desplazamiento por unidad de tiempo.

Vm = Δr / Δt = (3/1, 1/1, 0.2/1)

Su magnitud es 3,17 m/s

Saludos Herminio