Question

la posicion de una particula se define como r={4(t-sen t)i + (2t^2-3)j} m, donde t se expresa en segundos y el argumento del seno esta en radianes. determine la rapidez de la particula y sus componentes de la aceleracion normal y tangencial cuando t=1s

Answer 1

Aplicamos la derivada temporal de r para obtener el vector velocidad:
$v= \frac{dr}{dt} =(4-4cost)i+4tj$
la rapidez= magnitud del vector velocidad
$|v| = \sqrt{(4*(1-cost))^2+(4t)^2}$
$|v|=4 \sqrt{(1-cost)^2+t^2}$
Para t=1s, entonces
$|v|=4.4m/s$

$a=\frac{dv}{dt} = \frac{d[(4-4cost)i+4tj]}{dt} = -4(-sent)i+4j$
$a= (4sent)i+4j$
su modulo sera:
$|a|= 4\sqrt{sen^2t+1}$    para t=1 $|a| = 5.23ms^-^2$

vectorialmente    a = at + an
escalarmanete   |a|²=|at|²+|an|²         y   $|at|= \frac{d|v|}{dt}$ 

$|at|= \frac{d[4 \sqrt{(1-cost)^2+t^2}] }{dt} = \frac{4[2(1-cost)^2sent+2t]}{2 \sqrt{(1-cost)^2+t^2} }$
$|at| = \frac{4[(1-cost)sent+t]}{ \sqrt{(1-cost)^2+t^2} }$  , para t=1s
$|at| = 5.04 ms^-^2$

 ⇒ $|an| = \sqrt{|a|^2-|at|^2}$
      $|an| = \sqrt{5.23^2-5.04^2} = 1.39 ms^-^2$

bueno soy cachimbo al igual q tu espero ser de ayuda :D