Question

la posicion de una particula que se mueve a lo largo del eje x esta dada en cm por x=9,75 +1,50 t^3 donde t esta en segundos . considere el intervalo de tiempo de t=2 a t=3 y calcule

a) la velocidad promedio
b) velocidad instantanea
en t=2s , t=3s ,t=2.5 s

c) la velocidad instantánea cuando la partícula esta en medio entre sus posiciones ent=2 y t= 3

Answer 1

a) La velocidad media (no promedio) es el desplazamiento por unidad de tiempo.

Vm = Δx / Δt

x(2) = 9,75 + 1,50 . 2³ = 21,75 m
x(3) = 9,75 + 1,50 . 3³ = 50,25 m

Vm = (50,25 -  21,75) m / (3 - 2) s = 28,5 m/s

b) La velocidad instantánea es la derivada de la posición

V = dx/dt = 3 . 1,50 t² = 4,50 t²

V(2) = 4,50 . 2² = 18 m/s

V(3) = 4,50 . 3² = 40,5 m/s

V(2,5) = 4,50 . 2,5² = 28,125 m/s

c) Necesitamos el instante cuando se encuentra en el punto medio.

xm = (21,75 + 50,25) m / 2 = 36 m

Luego: 36 = 9,75 + 1,50 . t³

t = ∛[(36 - 9,75) / 1,50] ≈ 2,6 s

Finalmente V(2,6) = 4,50 . 2,6² = 30,42 m/s

Saludos Herminio