La posiciòn de una partìcula està dada por la funciòn S(t) = 2t3 + 9t2 - 24t - 12. donde S està en metros y t en segundos. Determina:
el tiempo en que la velocidad es igual a cero.
la posición de la partícula en ese tiempo.
la aceleración de la partícula en ese tiempo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
el tiempo en que la velocidad es igual a cero: 1 seg
la posición de la partícula en ese tiempo: -25m
la aceleración de la partícula en ese tiempo: 30m/s2
Explicación paso a paso:
Hola! Para resolver este ejercicio vamos a tener en cuenta que:
* la derivada primera de la posición es la velocidad
*la derivada segunda de la posición (o la derivada primera de la velocidad) es la aceleración.
Tenemos la ecuación de la posición de dato:
S(t) = 2t3 + 9t2 - 24t - 12
Para resolver el ítem a) el tiempo en que la velocidad es igual a cero: primero debemos derivar:
v = S'(t) = 6t2 + 18t - 24 ---> derivada de la posición es la velocidad
ahora, la igualamos a 0, o sea, buscamos las raíces con la cuadrática o Bhaskara. Esto nos da que:
la velocidad es igual a 0 cuando:
t = 1 s
t = -4s
De estas soluciones, solamente tomamos como válida la primera, porque es ilógico tener un tiempo negativo.
Rta a) t = 1s
Para el segundo ítem, el b)la posición de la partícula en ese tiempo: para esto, agarramos la respuesta a) y la reemplazamos en la ecuación de la posición, la que nos dieron de dato:
t = 1 s
S(t) = 2t3 + 9t2 - 24t - 12
S(1) = 2.1^3 + 9.1^2 - 24.1 -12
Resolvemos:
S(t) = -25 m
Esta es la posición de la partícula a los 1s: -25m
Para el tercer ítem, el c) la aceleración de la partícula en ese tiempo
Para tener la ecuación de la aceleración, debemos volver a derivar, pero esta vez, debemos derivar la ecuación de la velocidad, vale:
Nos queda:
v(t) = S'(t) = 6t2 + 18t - 24
a(t) = v'(t) = S''(t) = 12t + 18 --> esta es la ecuación de la aceleración.
Ahora, en esta ecuación, reemplazamos por el tiempo que queremos t = 1s:
a(t) = v'(t) = S''(t) = 12t + 18
a(1) = v'(1) = S''(1) = 12.1 + 18
Resolvemos:
a(1) = 30m/s2
Rta c) a = 30m/s2
Listo! Espero que te ayude :)