Question

La posicion de una particula con respecto al tiempo esta dada por la relacion y(t)=3+t-4t'3, donde y esta en metros y t en segundos.
a) ¿en cuanto tiempo y en que posicion la particula empezara a devolverse?
b) ¿que velocidad tendra cuando la particula vuelva a su posicion inicial?

Answer 1

Respuesta:

a) 3.46 s

b) -11 m/s

 

Explicación:

Como se tiene la Posicón vs Tiempo hay que derivar la función para hallar la Velocidad vs Tiempo.

y(t) = 3 + t - 4t³

y'(t) = V(t) = 1 - 12t²  

 

a) La partícula comenzará a devolverse cuando su velocidad sea menor a 0.

V(t) < 0

1 - 12t² < 0

1 < 12t²

1/12 < t²

√(1/12) < t

3.46 < t

La partícula comenzará a ir hacia atrás cuando t = 3.46 segundos.

 

b) Para hallar la velocidad en la posición inicial, primero se halla el momento en el cual esto sucede.

Se iguala su posición a 0:

0 = 3 + t - 4t³

Cuya solución es:

t = 1 segundo

Por tanto:

V(1s) = 1 - 12t²

V(1s) = 1 - 12(1)²

V(1s) = 1 - 12

V(1s) = -11 m/s

La partícula tiene una velocidad de V = -11 m/s.