La posición de un vehículo en cualquier instante de tiempo “t” viene definido por la expresión x_((t))=0,840m/s^2 〖 t〗^2+1,50m/s t-0,350m. A partir de la ecuación de posición, presente el proceso y respuestas a las siguientes preguntas:
Sí los instantes inicial y final del movimiento son 0.0 s y 12.0 s, respectivamente, ¿Cuál es la velocidad instantánea del automóvil al inicio y final de recorrido?
¿Cuál es la velocidad media del automóvil durante el intervalo?
Respuestas a la pregunta
La velocidad instantánea del automóvil al inicio y al final del recorrido es V(0) = 1.5m/s, V(12) = 21.66m/s
La velocidad media que tiene el automóvil durante el intervalo es : Vm = 11.58m/s
Tenemos la función de la posición en función del tiempo, entonces la derivamos en función del tiempo y obtenemos la función velocidad en función del tiempo:
- x(t) = 0.84m/s² * t² + 1.5m/s * t - 0.35m
- dx/dt = V(t) = 1.68m/s² * t + 1.5 m/s
Ahora evaluamos en para t=0s hasta t=12s para obtener la velocidad inicial, la velocidad final y poder ponderar una velocidad media:
t = 0 ===> V(0) = 1.5m/s
t = 1s ===> V(1) = 1.68m/s² * 1s + 1.5m/s ===> V(1) = 3.18m/s
t = 2s ===> V(2) = 1.68m/s² * 2s + 1.5m/s ===> V(2) = 4.86m/s
t = 3s ===> V(3) = 1.68m/s² * 3s + 1.5m/s ===> V(3) = 6.54m/s
t = 4s ===> V(4) = 1.68m/s² * 4s + 1.5m/s ===> V(4) = 8.22m/s
t = 5s ===> V(5) = 1.68m/s² * 5s + 1.5m/s ===> V(5) = 9.90m/s
t = 6s ===> V(6) = 1.68m/s² * 6s + 1.5m/s ===> V(6) = 11.58m/s
t = 7s ===> V(7) = 1.68m/s² * 7s + 1.5m/s ===> V(7) = 13.26m/s
t = 8s ===> V(8) = 1.68m/s² * 8s + 1.5m/s ===> V(8) = 14.94m/s
t = 9s ===> V(9) = 1.68m/s² * 9s + 1.5m/s ===> V(9) = 16.62m/s
t = 10s ===> V(10) = 1.68m/s² * 10s + 1.5m/s ===> V(10) = 18.30m/s
t = 11s ===> V(11) = 1.68m/s² * 11s + 1.5m/s ===> V(11) = 19.98m/s
t = 12s ===> V(12) = 1.68m/s² * 12s + 1.5m/s ===> V(12) = 21.66m/s
Ahora para hallar el promedio usamos los trece (13) valores obtenidos:
- Vm=∑V0...V13 / 13 = 1,5 +3,18+4,86+6,54+8,22 +9,9+11,58+13,26+14,94+16,62+18,3+19,98+21,66/13 = 150.54/13
- = 11.58m/s
- Vm = 11.58m/s