Question

La posición de un vehículo en cualquier instante de tiempo “t” viene definido por la expresión x_((t))=0,680m/s^2 〖 t〗^2+1,39m/s t-0,300m. A partir de la ecuación de posición, presente el proceso y respuestas a las siguientes preguntas:
Sí los instantes inicial y final del movimiento son 0.0 s y 12.0 s, respectivamente, ¿Cuál es la velocidad instantánea del automóvil al inicio y final de recorrido?
¿Cuál es la velocidad media del automóvil durante el intervalo?

Answer 1

La velocidad instantánea del auto al inicio es de Vo = 1.39m/s y al final de Vf = 17.71 m/s

La velocidad media del automóvil durante el intervalo es de Vm = 9.52 m/s

Explicación paso a paso:

Si tenemos el comportamiento de la posición del auto por medio de una función, esta podemos derivarla en función del tiempo sabiendo que la derivada de la misma da como resultado la velocidad

x(t) = 0.680t² + 1.39t - 0.3

v(t) = x'(t) = 1.36t + 1.39

Evaluamos los tiempos inicial y final

to = 0s

Vo = 1.36(0s) + 1.39

Vo = 1.39m/s

tf = 12s

Vf = 1.36(12s) + 1.39

Vf = 17.71 m/s

La Velocidad media entonces es:

Vm = df - do/ tf - to

do = X(0) = 0.680(0s)² + 1.39(0s) - 0.3 = -0.3m

df = X(12) = 0.680(12s)² + 1.39(12s) - 0.3m = 113.94m

Vm = 113.94m - (-0.3m) / 12s - 0s

Vm = 9.52 m/s