Question

La posición de un OAS oscilador armónico simple en función del tiempo

está dada por x=2.4 cos(5*$\frac{\pi.t}{4} +\frac{\pi }{6}$ ) donde t está en segundos y X en metros.

Determine.

a) El periodo y la frecuencia.

b) La posición y la velocidad en t=0.

c) La velocidad y la aceleración en t=1.0 segundos

Answer 1

a)Periodo:

T=2π/ω

ω=5 π/4= 3.92 rad/s

T=2π/(3.92 )=1.60s

Frecuencia:  

F= 1/T

F= 1/1.60= 0.63Hz

b) La posición y velocidad en t= 0

La posición:

x(0)= 2.4cos (ω(0)+  π/6)

x(0)=2.40m

La velocidad:

Derivamos la fórmula de posición:

V(t)= dx/dt

V(t)= -9.42sen( 5 πt/4+  π/6)

V(0)= -0.086 m/s

c) La velocidad y la posición en t=1.0 s

La velocidad:

V(t)= -9.42sen( 5 (π(1))/4+  π/6)

V(t)= -0.73m/s

La aceleración:

A(t)= dv/dt

a(t)= -36.99cos( 5 πt/4+  π/6)

a(t)=-36.88 m/sg^2