Question

La posición angular de una calesita viene dada por θ(t) = (5 rad/s3)t3+(2 rad/s) t siendo el diámetro de la calesita es de 3 metros. Calcular:
(i) El ángulo θ, en radianes y en grados, en t1 = 2 s y en t2 = 10 s.
(ii) La distancia que recorre una partícula en el borde de la calesita entre 2 y 10 s

Answer 1

(i) Para hallar la posición angular simplemente sustituimos el tiempo que se nos pide. Esto es:

$\theta (t)=5t^3+2t\\\\\theta (2)=5(2)^3+2(2)\\\\\theta(2) = 44\;rad\\\\\theta(2) = 44\cdot \dfrac{180}{\pi} = 2521^\circ$

$\theta (t)=5t^3+2t\\\\\theta (10)=5(10)^3+2(10)\\\\\theta(2) = 5020\;rad\\\\\theta(10) = 5020\cdot \dfrac{180}{\pi} =\:287624.8^\circ$

(ii) El desplazamiento angular entre 2 y 10 es:

Δθ = 5020 rad - 44 rad = 4976 rad

y el radio:

R = 3/2 = 1.5 m

Hallamos la distancia recorrida como:

d = Δθ×R = 4976 rad × 1.5 m = 7464 m