La población
N
de bacterias en el estómago de una persona que ha ingerido comida
infectada, se expande por división celular duplicándose cada 20 minutos. Si había 1 000
bacterias inicialmente, expresar el tamaño de la población después de minutos. ¿A los
cuántos minutos habrá 10 000 bacterias?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
4
Respuesta:
La ecuación matemática que representa este comportamiento, viene dada por la siguiente expresión:
y = a·2ⁿˣᵇ
Donde a y b son constantes de valores iniciales, n representa el tiempo y "y" el número de bacterias.
Con los datos iniciales calculamos "a" y "b". Tenemos:
Para t=0, y = 1000.
1000= a·2ᵇˣ⁰ ∴ a = 1000
Para t=20min, y = 2000.
2000 = 1000·2ᵇˣ²⁰ ∴ 2 = 2ᵇˣ²⁰ ∴ ln(2) = b·20·ln(2)
1 = 20·b ∴ b = 1/20
Tenemos entonces:
y = 1000·2ⁿˣ¹/²⁰
Para y = 10000 bacterias, despejamos al tiempo (n), entonces:
10000=1000·2ⁿˣ¹/²⁰ ∴ ln(10) = n·1/20·ln(2) ∴ n = 69.43 min
Entonces para que hayan 1000 bacterias deberían pasar 69.43 minutos.
La ecuación matemática que representa este comportamiento, viene dada por la siguiente expresión:
y = a·2ⁿˣᵇ
Donde a y b son constantes de valores iniciales, n representa el tiempo y "y" el número de bacterias.
Con los datos iniciales calculamos "a" y "b". Tenemos:
Para t=0, y = 1000.
1000= a·2ᵇˣ⁰ ∴ a = 1000
Para t=20min, y = 2000.
2000 = 1000·2ᵇˣ²⁰ ∴ 2 = 2ᵇˣ²⁰ ∴ ln(2) = b·20·ln(2)
1 = 20·b ∴ b = 1/20
Tenemos entonces:
y = 1000·2ⁿˣ¹/²⁰
Para y = 10000 bacterias, despejamos al tiempo (n), entonces:
10000=1000·2ⁿˣ¹/²⁰ ∴ ln(10) = n·1/20·ln(2) ∴ n = 69.43 min
Entonces para que hayan 1000 bacterias deberían pasar 69.43 minutos.
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