La poblacion de una localidad se modela segun P(t)= 3000(2 t/4), donde P es la cantidad de habitantes luego de t años de su inauguracion. ¿ Luego de cuantos años de su inauguracion, se tendra 24000 habitantes?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
12
Explicación paso a paso:
Para la localidad cuya población se modela como "P(x) = 3000 * 2⁽ˣ/⁴⁾" tendrá 24000 habitantes luego de 12 años de su inauguración.
Para determinar el tiempo en que se alcanzan los 24000 habitantes, se plantea una ecuación y se usan conceptos de potenciación.
Se usa la variable "x" en vez de la variable "t", sin que afecte al modelo de la población.
¿Qué es la Potenciación?
Es una operación matemática que consiste en multiplicar por sí mismo un número llamado "base", tantas veces como lo indique otro número llamado "exponente".
La potencia se expresa de la siguiente manera:
aⁿ
Donde:
- a: es la base.
- n: es el exponente.
Esto significa que el número o variable "a" se multiplica por sí mismo tantas veces como lo indique el exponente "n".
Se tiene la expresión del modelo de la población, "P(x) = 3000 * 2⁽ˣ/⁴⁾", donde la incógnita "x" representa años.
Para saber en cuántos años la población es de 24000 habitantes, se plantea la ecuación:
3000 * 2⁽ˣ/⁴⁾ = 24000
Se debe despejar la incógnita "x".
3000 * 2⁽ˣ/⁴⁾ = 24000
2⁽ˣ/⁴⁾ = (24000/3000)
2⁽ˣ/⁴⁾ = 8
Se expresa el número 8 como una potencia de base 2.
2⁽ˣ/⁴⁾ = 2³
Luego, como se tienen potencias de la misma base, para que se cumpla la igualdad, necesariamente se tiene que cumplir que los exponentes sean iguales, es decir:
x/4 = 3
x = 3 * 4
x = 12
Por lo tanto, en la localidad se alcanzan los 24000 habitantes luego de 12 años de inaugurada.
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