Question

la poblacion de una ciudad ha aumentado en progresion geometrica de 59049 personas que eran en el 2010 ha 100000 en el 2015 cual es la razon de crecimiento por año

Answer 1

Supongo que es de forma anual, 

$2010\to59049\\ 2011\to59049r\\ 2012\to59049r^2\\ \cdots\\ 2015\to59049r^5\\ 59049r^5=100000\\ \\ r^5=\dfrac{10^5}{3^{10}}\\ \\ \\ \boxed{r=\dfrac{10}{9}}$

Answer 2

La tasa de crecimiento anual es de 11.11 %

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

En este caso:

a1 = 59049

a6 = 100.000 = 59049*r⁵

ln(100.000) = ln (59049*r⁵)

ln(100000) = ln (59049) +  5ln(r)

(ln(100000) - ln(59049) )/5 = ln(r)

r = exp((ln(100000) - ln(59049) )/5)

r = exp(ln(100.000/59049)*0.2)

r = exp (ln((100000/59049)⁰°²))

r = (100000/59049)¹⁺⁵ = 1.1111

La tasa de crecimiento anual es de 11.11 %

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