Question

La población de un país P(t) en millones de habitantes, t años después de 1999, está modelada por P(t) = 22e0.004r ¿Cuándo la población llegará a los 35 millones de habitantes? Suponga que el modelo permanece en el tiempo.

Answer 1

La expresión general del crecimiento poblacional es

                                          $P(t) = P(0) \cdot e^{kt}$

En el enunciado del ejercicio supongo que quieres decir

                                            $P(t) = 22\cdot e^{0.004\cdot t$

Y se pide P(t) = 35. Luego es

                                           $35 = 22\cdot e^{0.004\cdot t}\\\\e^{0.004 \cdot t} = \frac{35}{22} = 1.59$

y aplicando logaritmos,

                                       $0.004t\cdot loge = log1.59$

de donde

                                 $t = \frac{log1.59}{0.004\ loge} = \frac{0.2014}{0.001737} = 116$

Aproximadamente en el año 2115.

Nota: es posible que en el enunciado se hubiese transcrito erróneamente exponente y fuera 0.04. Entonces,

$P(t) = 22\cdot e^{0.04\cdot t$

y

$t = \frac{log1.59}{0.04\ loge} = \frac{0.2014}{0.01737} = 11.6$

y el año sería 2010 o 2011.

Otro ejercicio en https://brainly.lat/tarea/13641223