la población de un país es de 50 millones de habitantes. si crece exponencialmente a una tasa anual continua de 2%, calcula: la población estimada dentro de 15 años
Respuestas a la pregunta
respuesta El crecimiento de una población, desde un determinado momento en el tiempo “t” y durante un periodo de tiempo “n” , es la diferencia entre la población existente al final de dicho periodo de tiempo y la población que había al principio:
…… de manera que la población al final del tiempo “n” es igual a
Este crecimiento absoluto, en realidad, es el resultado del balance entre los flujos de entrada y de salida (de hecho puede haber un crecimiento negativo si las salidas superan a las entradas) (tienes en este blog una explicación sobre los conceptos de flujo y stock, muy importantes para comprender el tipo de datos manejados y los indicadores que se construyen con ellos).
Crecimiento= entradas – salidas
Puesto que estos flujos de entrada y salida pueden ser “naturales” (también llamados “vegetativos”, se refieren a los nacimientos y las muertes) y “migratorios”, también puede decirse que el crecimiento es el resultado de dos tipos de balances, el que se produce entre nacimientos y defunciones, y el que resulta de las entradas y salidas por migración. (ver en el glosario la definición de crecimiento natural o vegetativo)
Crecimiento = crecimiento natural + crecimiento migratorio
(es más frecuente que el crecimiento migratorio sea llamado saldo migratorio)
o bien
Crecimiento = (Nacimiento – Defunciones) + (Inmigraciones – Emigraciones)
Esto nos lleva a la conocida Ecuación compensadora:
(Población final = Población inicial + Nacimiento – Defunciones + Inmigraciones – Emigraciones)
EL CRECIMIENTO “RELATIVO”
El crecimiento absoluto podría conocerse, por tanto, sin más requisitos que disponer del registro de los acontecimientos de entrada y salida de la población. No obstante, este conocimiento, en sí mismo, resultaría de escasa utilidad comparativa entre poblaciones con distintos tamaños, observadas durante distintos intervalos de tiempo. Es evidente que, cuanto más tiempo transcurra mayor será el número de acontecimientos registrado, de la misma manera que una gran población deberá registrarlos en mayor número que una población pequeña, pero lo que nos interesa no es el mero número, sino la “intensidad” de lo que estamos observando. Por tanto,
– igual que se hace con los propios flujos, conviene que los crecimientos se expresen en términos anuales.
– y, sobre todo, los simples crecimientos anuales resultarían de escasa utilidad comparativa si no pudiesen ponerse en relación con la población que los experimenta; seguro que China tiene un crecimiento absoluto mayor que Luxemburgo, pero eso no nos dice nada sobre cual de los dos crece a un mayor ritmo, a no ser que relacionemos tales crecimientos con sus respectivas poblaciones.
Crecimiento en relación a la población media
Esta tasa de crecimiento adoptará la misma forma que las tasas de otros fenómenos; se situará en el numerador el número anual de acontecimientos (en este caso el incremento anual experimentado por la población) y en el denominador la población media del periodo observado.
Tasa de crecimiento= Crecimiento anual / población media
Nótese que, calculado así el crecimiento, pueden establecerse las siguientes equivalencias:
Tasa de crecimiento= Tasa de crecimiento natural + Tasa de crecimiento migratorio
Y aún más
Tasa de crecimiento = TBN – TBM + TBI – TBE (es decir, el balance entre las tasas “brutas” de natalidad, mortalidad, inmigración y emigración)
Crecimiento relativo a la población inicial
Una forma aún más sencilla de hacer relativo el crecimiento es, simplemente, dividir su magnitud anual por la población de partida,
Tasa de crecimiento= Crecimiento anual / población inicial
y considerar que la diferencia entre la población inicial y la población final se ha repartido en incrementos iguales en cada fracción anual del intervalo. Se trataría de una función estimativa del ritmo de crecimiento bajo el supuesto de que se trata de un crecimiento “aritmético”.
(Nótese que, puesto que el denominador ya no es la población media del periodo, sino la población inicial, el indicador resultante no puede denominarse “tasa” en sentido estricto. Pese a ello, la práctica habitual es denominar “tasa” también a este tipo de cociente, confusión similar a la que subyace a las famosas “tasas de paro” o “tasas de actividad”, de manera que no introduciré aquí un vocabulario diferente)
Despejando, podrá estimarse la población en cualquier momento posterior mediante la fórmula
Sin embargo, esta es una aproximación demasiado burda y poco realista, porque a medida que la población fuese experimentando crecimientos parciales, el crecimiento absoluto del siguiente año sería el mismo que el de los años anteriores. Esto implicaría, en realidad, que el crecimiento relativo de esta población, tomando cada nuevo año como punto de partida, iría decreciendo regularmente, tendiendo a