Question

La población de perros en el año 1990 fue 2 500 y en el año 2010 se duplico. Estime en que año la población de perros será de 15 000. (Utilice la tasa con aproximación a 4 decimales)

Answer 1

La expresión general del crecimiento de una población es

                                        $N_{t} = N_{0} \cdot e^{kt}$

1) Cálculo de la tasa k

En el ejercicio, considerando en 1990 el tiempo t = 0 tenemos como

Datos

$N_0 = 2500\\N_{20} = 5000\\t = 20$

Incógnita

$k$

Solución

Sustituyendo los datos en la expresión general

$5000 = 2500\cdot e^{20k}$

o

$2 = e^{20k}$

y aplicando logaritmos ne perianos,

$ln(2) = 20k\\\\k = \frac{ln(2)}{20} = \frac{0.69315}{20} = 0.0347$

2) Cálculo del tiempo en el que  la población de perros será de 15 000.

Datos

$N_t = 15000\\N_0 = 2500\\k = 0.0347$

Incógnita

$t$

Solución

Sustituyendo k en la expresión general tenemos

$15000 = 2500e^{0.0347t}$

o

$6 = e^{0.0347t}$

$ln(6) = 0.0347t\\\\t = \frac{ln(6)}{0.0347} = 51.6$

Luego, aproximadamente, la población será de 15000 perros en 2041.