La población de gatos rayados en una ciudad pequeña crece a una tasa del 15% anual, Si en 2015 había 30 gatos.
Use el modelo de crecimiento relativo para contestar. (redondee su respuesta, cero decimales)
La población estimada de gatos para el 2020 es:
Respuestas a la pregunta
Tarea:
La población de gatos rayados en una ciudad pequeña crece a una tasa del 15% anual. Si en 2015 había 30 gatos...
Use el modelo de crecimiento relativo para contestar. (redondee su respuesta, cero decimales)
La población estimada de gatos para el 2020 es:
Respuesta:
La población en 2020 es de 60 gatos.
Explicación paso a paso:
Se resuelve por progresiones y en este caso se trata de una progresión geométrica (PG).
En las PG cada término se obtiene de multiplicar el término anterior por un término fijo llamado razón "r".
Como nos dice que la tasa de crecimiento es del 15%, partiendo de los 30 gatos que había en 2015, esto será el 100% y al añadirle el 15% que crecen en el 2016, tenemos que para convertirlo en la razón de crecimiento hemos de sumar los dos porcentajes y dividir por 100 para que nos quede definida la razón de crecimiento. Esto es:
100 + 15 = 115 ... y ... 115÷100 = 1,15
Así pues, si multiplico el valor del primer término de la PG (30 gatos) por 1,15 obtendré el valor del segundo término de dicha PG.
Por tanto, en 2016 habría: 30×1,15 = 34,5 (que redondeando serían 35 gatos)
Pero como no se trata de hacer el cálculo de este modo sino de encontrar el modelo de crecimiento que dice el ejercicio, eso puede traducirse como buscar la fórmula del término general de esta PG y para ello partimos de la fórmula general para las PG que dice:
Siendo:
- aₙ = cualquier término de la PG que vendrá definido por "n" que será el número de orden que ocupe dicho término en esa PG que en este caso ocurre que n=6 puesto que el nº de gatos en 2020 corresponderá al valor del 6º término y se representa como a₆
- a₁ = primer término de la PG que en nuestro caso es 30
- n = nº de términos de esta PG que serán los que contamos desde 2015 hasta 2020, es decir, 6 términos.
Sustituyendo esos datos en la fórmula:
La población estimada en 2020 es de 60 gatos.
Saludos.