Question

La población de abejas en una isla sigue la funcion: f(x)=-20x2+360x+1000 ,¿Cuantas abejas habrá en el día 15?
¿En qué día de la población fue máxima?
¿Cual fue la cantidad máxima de abejas ?
¿ Llegan a extinguirse las abejas?​

Answer 1

Respuesta:

espero que te ayude :)

Explicación paso a paso:

 La población de abejas en una isla sigue la función :

f (x) = -20 x2 + 360 x+ 1000

¿En qué día la población fue máxima?

h=  - b/(2(a))

h=(-360)/(-40)

h= 9      

RPTA: En el 9no día la cantidad de abejas es máxima

¿Cuál fue la máxima cantidad de abejas?

K= (4ac-b^2)/4a

K= (4 (-20)(1000)-〖360〗^2)/(4 (-20))

K=  (4 (-20000)-129600)/(-80)

K= (-209600)/(-80)

K= 2620

RPTA: La máxima cantidad de abejas fue 2620

¿Cuántas abejas había en el día 15?

K= -20x + 360x + 1000

K= -20 (15)2 + 360 (15) + 1000

K= -20 (225) + 5400 + 1000

K= -4500 + 64000

K= 1900

RPTA: Había 1900 abeja en el día 15

¿Llegan a extinguirse las abejas?

(-b±√(b^2-4ac))/2a

(-360± √(〖360〗^2-4 (-20)(1000)))/(2 (-20))

(-360 ± √(129600+80000)  )/(-40)

(-360 ± √290600)/(-40)

x_(1=)  (-360+ √290600)/(-40)  

x_(1=)  (-360+457,82)/(-40)  

x_(1=)  97,82/(-40)  

x_1= -2,45  

x_(2=)  (-360- √290600)/(-40)  

x_(2=)  (-360-457,82)/(-40)  

x_(2=)  (-817,82)/(-40)  

x_(2=) 20,45  

Answer 2

Explicación paso a paso:

La población de abejas en una isla sigue la función:

f(x) = -20x² + 360x + 1000

Donde:

a =  -20

b =  360

c =  1000

1. ¿Cuántas abejas habrá en el día 15?

Resolvamos:

f(x) = -20x² + 360x + 1000

f(15) = -20(15)² + 360(15) + 1000

f(15) = -20(15) + 360(15) + 1000

f(15) = -4500 + 5400 + 1000

f(15) = 1900

Por lo tanto, en el día 15 habría 1900 abejas

2. ¿En qué día de la población fue máxima?

Se calcula hallando la primera coordenada del vértice:

xᵥ = -b/2a

xᵥ = -(360)/2(-20)

xᵥ = -360/-40

xᵥ = 9

Por lo tanto, la población es máxima en el día 9

3. ¿Cuál fue la cantidad máxima de abejas?

Se calcula por el día donde la población fue máxima.

f(x) = -20x² + 360x + 1000

f(9) = -20(9)² + 360(9) + 1000

f(9) = -20(81) + 360(9) + 1000

f(9) = -1620 + 3240 + 1000

f(9) = 2620

Por lo tanto, la cantidad máxima de abejas es 2620

4. ¿Llegan a extinguirse las abejas?

Desarrollamos usando la Fórmula General:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Resolvamos:

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(360\right)\pm \sqrt{\left(360\right)^2-4\cdot \:-20\cdot \:1000}}{2\cdot \:-20} \\\\x_{1,\:2}=\frac{-360\pm \sqrt{129600+80000}}{-40} \\\\x_{1,\:2}=\frac{-360\pm \sqrt{209600}}{-40} \\\\x_{1,\:2}=\frac{-360\pm457,82}{-40}$

Separamos las soluciones:

$x_1=\frac{-360+457,8209}{-40},\:x_2=\frac{-360-457,8209}{-40} \\\\x_1=\frac{97,8209}{-40},\:x_2=\frac{-817,8209}{-40} \\\\x_1=-2.4455225,\:x_2=20.4455225$

Usamos el valor positivo, ya que no existe valor negativo en los días.

x = 20.44

Por lo tanto, si, se extingue entre el día 20 y 21