Question

La población de abejas en una isla sigue la función F(x) = −20x^2 + 360x + 1000 ; x es el número de días y F(x) la población de abejas. a. ¿En qué día la población de abejas fue máxima? b. ¿Cuánto fue la cantidad máxima de abejas? c. ¿Cuántas abejas había en el día 15?​

Answer 1

Respuesta:

En 15 días habrían 1900 abejas, en el día que la población fue max. fue en el día 9. Y la cantidad max. de abejas que hubo fue de 2620.

Explicación paso a paso:

f(x)= dias

x= población de abejas

calcular la canonica= f(x) = a(x-h)²+ K

f(x)= -20x²+360x+1000

= (-20x²+360x) + 1000

= -20(x²+18x) +1000

=-20(x²+9x+9x) +1000

= -20(x+9)²+ 1000+1620

= -20(x+9)² + 2620

v=(h, k) v= (9, 2620)

15 se reemplaza en la función= f(x)= -20(15)²+360(15)+1000

= 1900

Answer 2

Explicación paso a paso:

La población de abejas en una isla sigue la función:

f(x) = -20x² + 360x + 1000

Donde:

a =  -20

b =  360

c =  1000

1. ¿En qué día de la población fue máxima?

Se calcula hallando la primera coordenada del vértice:

xᵥ = -b/2a

xᵥ = -(360)/2(-20)

xᵥ = -360/-40

xᵥ = 9

Por lo tanto, la población es máxima en el día 9

2. ¿Cuál fue la cantidad máxima de abejas?

Se calcula por el día donde la población fue máxima.

f(x) = -20x² + 360x + 1000

f(9) = -20(9)² + 360(9) + 1000

f(9) = -20(81) + 360(9) + 1000

f(9) = -1620 + 3240 + 1000

f(9) = 2620

Por lo tanto, la cantidad máxima de abejas es 2620

3. ¿Cuántas abejas habrá en el día 15?

Resolvamos:

f(x) = -20x² + 360x + 1000

f(15) = -20(15)² + 360(15) + 1000

f(15) = -20(15) + 360(15) + 1000

f(15) = -4500 + 5400 + 1000

f(15) = 1900

Por lo tanto, en el día 15 habría 1900 abejas

4. ¿Llegan a extinguirse las abejas?

Desarrollamos usando la Fórmula General:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Resolvamos:

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(360\right)\pm \sqrt{\left(360\right)^2-4\cdot \:-20\cdot \:1000}}{2\cdot \:-20} \\\\x_{1,\:2}=\frac{-360\pm \sqrt{129600+80000}}{-40} \\\\x_{1,\:2}=\frac{-360\pm \sqrt{209600}}{-40} \\\\x_{1,\:2}=\frac{-360\pm457,82}{-40}$

Separamos las soluciones:

$x_1=\frac{-360+457,8209}{-40},\:x_2=\frac{-360-457,8209}{-40} \\\\x_1=\frac{97,8209}{-40},\:x_2=\frac{-817,8209}{-40} \\\\x_1=-2.4455225,\:x_2=20.4455225$

Usamos el valor positivo, ya que no existe valor negativo en los días.

x = 20.44

Por lo tanto, si, se extingue entre el día 20 y 21