Question

La plata cristaliza en una estructura cúbica de caras centradas, Si el radio atómico de plata es 144.5 pm ,¿Cuál es el volumen de la celda unitaria?,¿ Cuál es la densidad de la plata?

Answer 1

Dada la información sobre estructura de cristalización de la plata y su radio atómico, se pide calcular el volumen de celda unitaria y la densidad de la plata. Los resultados obtenidos son:  

Volumen de celda unitaria = 6,8 × 10⁻²³ cm³

Densidad = 10,5 g/cm³

Datos:

La plata cristaliza en estructura cúbica de caras centradas.

radio atómico = 144,5 pm  ( 1 pm = 10⁻¹²m)

densidad = ρ = masa celda unitaria / volumen celda unitaria

En el caso de la celda CCC, la masa es la de los 4 átomos que le corresponden. Calculamos la masa de cada átomo:

masa de cada átomo = Peso atómico (g/mol) × (1 mol / 6,022 × 10²³ átomos)

masa de celda unitaria = 4 × (Peso atómico (g/mol) × (1 mol / 6,022 × 10²³ átomos) )

masa de celda unitaria = 4 × ( 107,87 / 6,022 × 10²³ ) g = 71,65 × 10⁻²³ g

Ya que tenemos una celda cúbica, el volumen seria el volumen de un cubo de lado a:

volumen de celda = a³

Teniendo el radio atómico (r) podemos calcular el valor de a:

$a = \frac{4 r}{\sqrt{2} }$

a = 408,7 pm  × 10⁻¹²m / pm = 408,7 × 10⁻¹²m

Volumen de celda unitaria = (408,7 × 10⁻¹²m)³  = 6,8 × 10⁻²⁹ m³ × (100 cm / m )³ = 6,8 × 10⁻²³ cm³

ρ  =  71,65 × 10⁻²³ g / 6,8 × 10⁻²³ cm³

ρ  = 10,5 g/cm³