Question

La pista de carreras que se muestra a continuación tiene forma de elipse. ¿Cuál es la anchura de la carretera a 200 m desde el extremo?

Answer 1

Respuesta:

489,90 m

Explicación paso a paso

489,90 m

Explicación:

1) En la figura de tu libro se señalan las longitudes de los semiejes.

2) El semieje mayor vale 700 m (esto significa que de extremo a extremo es 2 × 700m = 1400m).

∴ a = 700

3) El semieje menor vale 350 m (esto implica que el ancho en el centro de la pista es 2×350m = 700 m)

∴ b = 350 m

4) Por tanto, el eje focal es el eje x, y la ecuación canónica de la elipse es:

 x²       y²

----- + ----- = 1

 a²      b²

   x²           y²

--------- + -------- = 1

(700)²      (350)²

5) a 200 m del extremo en el semieje mayor ⇒ x = 700 - 200 o x = - 700 + 200.

⇒ x = - 500 o x = - 500

6) Reemplaza en la ecuación canónica y obtienes:

 (500)²        y²

--------- +  --------- = 1

 (700)²      (350)²

⇒ y² = [1 - 25/49] × (350)²

y² = 60.000

⇒ y = +/- 244,95

El ancho es 244,95 - ( - 244,95) = 2 (244,95) = 489,90m

ponme como la mejor y dame un corazon : )